“Demostración” de que –1 es positivo

Futility Closet ha publicado esta “demostración” que nos lleva a pensar que -1 es positivo (vía Microsiervos).

Supongamos que

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 …

Obviamente S es positivo. Ahora si multiplicamos cada lado por 2 tenemos que:

2S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 …

Luego, si

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 …

entonces

S – 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 …

Por tanto,

2S = S – 1

de donde

S = -1

Y como indicábamos que S es positivo, -1 es positivo.

Aclaración, esta demostración es inválida y trata de engañarnos debido al inadecuado manejo de series infinitas como si fueran números convencionales.